Étant donné deux vecteurs non nuls et , on appelle produit scalaire de et , noté , le réel où :

 

 



 

• 

• 

• et

• 

• 

• 

• et sont perpendiculaires si et différents de 0.

• 

• 

   3.   Expression analytique du produit scalaire.

• avec et

• (^)

• et si ,

• Tangente à un cercle de centre C(a,b) en A(x_a,y_a) :

          (x_a-a)( x-x_a)+(y_a-b)( y-y_a) = 0

• Équation cartésienne d’un cercle :

• défini par son centre C(a,b) et un point A(x_a,x_b) :

(x-a)²+(y-b)² = R² = (x_b-a)²+(y_a-b)²

• défini par un diamètre [AB] : (x-x_a)( x-x_b)+(y-y_a)( y-y_b) = 0

   4.   Relations métriques dans le triangle.

       A. Théorème d’Al Kashi.

Dans un triangle de côté a, b, c et d’angle A, B, C, on a :

• a² = b² + c² - 2bc cos(A)

• b² = a² + c² - 2ac cos(B)

• c² = a² + b² - 2ab cos(C)

       B. Théorème de la médiane.

Dans un triangle AMB, avec O centre de [AB] :

• MA² + MB² = 2OM² +

• MA² - MB² = 2

• 

Droites orthogonales à ou .

Cercles centrés au milieu de [AB].

 

Retour au Menu Fiches Maths Première