DEVOIR MATHÉMATIQUES

N°5

Exercice 1

1) Développer en utilisant les formules d'addition. 

    Solutions de l'équation :  x = 0 + k2p ou  x =  -p/2 + k2p 

2) 

    a) x₁ = p/6 [2p]  ;  x₂ = 7p/6 [2p]   ;  x₃ = p/3 [2p]  ;  x₄ = 5p/6 [2p]   ; 

        x₅ = 4p/3 [2p]   ;    x₆ = 11p/6  [2p]

    b) x₁ =  -3p/4 [2p]  ;  x₂ = 5p/12 [2p]   ;  x₃ = 13p/12 [2p]  ;  x₄ = 21p/12 [2p]

3)

    a) x₁ =  -p/8 [2p]  ;  x₂ = 3p/8 [2p]   ;  x₃ = 7p/8 [2p]  ;  x₄ = 11p/8 [2p]

    b) Transformer le système pour arriver à l'équation à résoudre dans a).

        x₁ = -p/8 [2p]  et  y₁ = -3p/8 [2p]   

        x₂ = 3p/8 [2p]  et  y₂ = p/8 [2p]      

        x₃ = 7p/8 [2p]  et  y₃ = 5p/8 [2p]     

        x₄ = 11p/8 [2p]  et  y₄ = 11p/8 [2p]    

4) cos 2a = (1 + Ö5) / 4

    cos 4a  = (-1 + Ö5) / 4 = sin a

    a est donc solution de l'équation  cos 4x = sin x.

    Après résolution : seule la solution x = p/10 est comprise entre 0 et p/2, et donc a =p/10. 

Exercice 2

Non corrigé (désolé...)

Exercice 3

Non corrigé.