N°2

Exercice 1 (5 points)

Résoudre dans R les équations ou inéquations suivantes : 

Exercice 2 (3,5 points)

1) Vérifier que est racine du trinôme :

    Trouver l'autre racine en justifiant le résultat.

2) L'aire d'un rectangle est 120 cm², sa diagonale est de 17 cm.

      a) Montrer que le demi-périmètre est 23 cm.

      b) Quelles sont les dimensions de ce rectangle ?

Exercice 3 (2,5 points)

Soit ABCD un trapèze de petite base AB et de grande base CD.

K est le projeté orthogonal de B sur (CD).

L'angle BCD est égal à 45°.

CK = d ; KD = 42 ; AB = 2d

Déterminer d pour que l'aire du trapèze soit 180.

Exercice 4 (4 points)

ABCD est un rectangle. On désigne par I le barycentre de (A,2) et (B,1) et J le barycentre de (C,5) et (D,-2).

1) Construire I et J.

2) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que

3) Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que

Exercice 5 (5 points)

ABC est un triangle. On note G le milieu du segment.

E est le barycentre de (B,3) et (C,1).

F est le barycentre de (C,1) et (A,3).

I est le barycentre de (A,3), (B,3) et (C,1).

1) Démontrer que les points A, E et I sont alignés.

2) Démontrer que les droites (AE), (BF), et (CG) sont concourantes.

3) On désigne par K le barycentre de (B,3) et (C,-1). Démontrer que K, F et G sont alignés.