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Exercice 1 (6 points) 1) Dans le cadre d'un remembrement, un cultivateur propriétaire d'un champ rectangulaire de 6432 m², voit le tracé de son champ modifié : la longueur est diminué de 38 m et la largeur augmentée de 19 m. Sachant que la superficie reste la même, quelles sont les anciennes et les nouvelles dimensions du champ ? 2) ABCD est un trapèze rectangle en A et B tel que : AB = 6 , AD = 4 , AM = x et BC = 2x
a) Déterminer en fonction de x l'aire du triangle DMC. b) Pour quelle valeur de x cette aire est-elle minimale ?
Exercice 2 (4 points) 1) Déterminer la fonction F1 ayant pour courbe représentative la parabole dessinée ci-dessous. 2) Construire dans le même repère la droite (d) d'équation y = - x + 5. Résoudre graphiquement et par le calcul l'inéquation F1(x) > - x + 5
Exercice 3 (6 points) 1) Déterminer la mesure principale associée à chacune des mesures d'angles suivantes :
Placer sur un cercle trigonométrique les points correspondants à ces mesures. 2) Dans le plan orienté ABCD est un rectangle de sens direct tel que AB = 5 et AD = 3. ABF est un triangle équilatéral. BCE est un triangle isocèle et rectangle en C (voir schéma). a) Calculer les produits scalaires suivants :
b) Déterminer la mesure principale de chacun des angles suivants :
Exercice 4 (4 points) ABC est un triangle équilatéral de côté 8.
1) Montrer que HB = 2. 2) Justifier que H est le barycentre des points A et B affectés respectivement des coefficients 1 et 3. 3) On note G le barycentre du système pondéré (A,1) ; (B,5) et (C,2).
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