MATHÉMATIQUES

Étude de fonctions

1. Ensemble de définition. 

   C’est l’ensemble des valeurs de x pour lesquelles existe.

    

2. Parité – Périodicité. 

   • Fonction paire :

             En repère orthogonal, la courbe représentative est

              symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

   • Fonction impaire :

     En repère quelconque, la courbe représentative est symétrique par rapport à l’origine.

   • Une fonction f est périodique s’il existe un plus petit réel T strictement positif tel que : 

     

     La courbe représentative d’une fonction périodique de période T est invariante par les

     translations de vecteurs , …etc.…

      

3. Limites et valeurs aux bornes, asymptotes.

4. Dérivée et signe (voir Fiche Dérivation).

5. Tableau de variation.

6. Compléments.

7. Représentation graphique.

• Changement de repère pour déterminer un centre de symétrie ou une symétrie.

• Intersection de la courbe et d’une tangente ou d’une autre courbe.

• Détermination de tangentes à la courbe.

• Positions relatives de la courbe et d’une asymptote ou une tangente.

• Détermination des solutions de l’équation à l’aide du théorème de bijection (voir fiche Dérivation).

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